Математик решил шахматную задачу о ферзях 150-летней давности

Математик из Центра математических наук и приложений Гарвардского университета Михаил Симкин рассказал, что смог решить известную комбинаторную задачу о ферзях в обобщенном виде, которой уже больше 150 лет. Статья об этом есть на сайте электронных препринтов arxiv.org. Сейчас она пока не прошла полноценную проверку другими математиками. 

Задача заключается в следующем: на стандартной 64-клеточной шахматной доске нужно расставить ферзей так, чтобы ни один из них не находился под боем другого. Обобщенная задача – расстановка ферзей на произвольном поле прямоугольной формы, в частности, на квадратном шахматном поле со стороной n. 

Для стандартной шахматной доски существует 92 подходящие конфигурации, а обобщенную задачу можно считать как требование заполнить матрицу размерностью n. При этом ни в одном столбце, строке или диагональном ряде матрицы сумма элементов не превышала единицы, и только потом ответить на вопрос, сколько всего существует вариантов подобного заполнения.

Как утверждает Симкин, ему удалось доказать, что для больших шахматных досок существует примерно около (0,143n)n конфигураций. На доске миллион на миллион количество вариантов расстановки ферзей составляет примерно единицу с пятью миллионами нулей.